유클리드보다 약간 앞선 시대의 그리스 철학자 플라톤(기원전 427~기원전 347)은 기하학이 철학이나 논리학의 기본이라고 생각했다. 그리고 기하학으로 대표되는 수학에서는 논의 전에 거기에서 사용되는 언어의 의미를 정확하게 ‘정의’ 하고 논의의 기초나 근거가 되는 사항을 나타내는 ‘공리(公理)’ 또는 ‘공준(公準)’을 정확히 해 두어야 한다고 말했다. 이것은 수학뿐만 아니라, 철학이나 논리학에도 적용되는 것이었다. 플라톤의 주장에 따라 씌어진 기하학 교과서가 유클리드의 <원론>이었다. <원론>의 제1권 시작에는 스물세 가지의 정의와 다섯 가지의 공리 및 공준이 실려 있다. 유클리드의 <원론>은 단순한 기하학 교과서가 아니라 철학과 논리학, 그리고 과학적 사고의 모범이 되었던 것이다.

<원론>의 다섯 가지 공리와 다섯 가지 공준

공리

(1) 동일한 것과 같은 것은 서로 같다.
(2) 동일한 것에 같은 것을 더하면 그 합은 서로 같다.
(3) 동일한 것에서 같은 것을 빼면 그 나머지는 서로 같다.
(4) 겹쳐 놓을 수 있는 것은 서로 같다.
(5) 전체는 부분보다 크다.

공준

(1) 한 점에서 다른 한 점으로 직선을 그을 수 있다.
(2) 유한한 직선(선분)을 직선으로 연장할 수 있다.
(3) 임의의 중심과 거리(반지름)를 갖는 원을 그릴 수 있다.
(4) 모든 직각은 서로 같다.
(5) 두 직선이 하나의 직선과 만날 때 같은 쪽에 있는 두 내각의 합이 180′ 보다 작으면, 두 직선을 무한히 연장했을 때 반드시 그 쪽에서 만난다.

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