원제: Love and Math: The Heart of Hidden Reality

서문

이 책에서 나는 지난 50년 동안 수학의 위대한 아이디어 중 하나를 설명할 것이다. … 수학의 대통일 이론이라 여기는 랭글랜즈 프로그램이다. … 대수학, 기하학, 수론, 해석학, 양자 물리학까지 수학 분야 간의 놀라운 연관성을 거미줄처럼 엮는 짜릿한 이론이다.

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… 비대칭을 새로운 것으로 여기고 대칭 파괴의 메커니즘에 대해 논의할 수 있다. 예를 들어, 기본 입자는 이를 지배하는 이를 지배하는 소위 게이지 대칭이 깨지기 때문에 질량을 얻는다. 이는 제네바 도시 지하에 있는 대형 강입자 충돌기에서 최근 발견된 아주 작은 입자인 힉스 입자에 의해 가능해졌다. – 37

쿼크의 발견은 수학이 과학에 엄청나게 기여한 좋은 예다. 이 입자는 실험적 데이터가 아니라, 수학적 대칭 패턴에 기반하여 예측되었다. … 쿼크를 발견함으로써 물질의 실체에 대한 이해를 영원히 바꾸어버렸다. … 물리학자들은 제네바에 있는 대형 강입자 충돌기 같은 값비싸고 복잡한 기계를 필요로 하지만, 놀랍게도 아인슈타인이나 겔만 같은 과학자는 세상의 가장 심오한 비밀을 밝혀내기 위해 가장 순수하고 추상적인 수학적 지식을 사용했다. – 44

… 로버트 랭글랜즈… 그의 포부는 몇 개의 섬을 연결하는 것보다 더 원대했다. 그가 1960년대 후반에 시작한 랭글랜즈 프로그램은 아무 상관 없어 보이는 많은 섬 사이에 다리를 놓을 수 있는 매커니즘을 찾아내려는 시도다. … 랭글랜즈 프로그램의 핵심은 … 대칭이라는 개념이다. … 1967년 그는 갈루아군 이론과 조화해석학이라고 불리는 서로 다른 수학 분야를 함께 묶는 혁명적인 통찰에 이르렀다. 두 분야는 몇 광년은 떨어진 듯 보이지만 사실은 매우 밀접하게 관련되어 있었다. … 랭글랜즈의 아이디어는 매우 강력한데, 수론에서 나오는 얼핏 보기에 혼돈스러운 데이터를 대칭과 조화로 가득한 일정한 패턴으로 조직화하도록 도와주기 때문이다. – 112~

이렇게 시무라-타니야마-베유 추측은 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 핵심적인 도구였다. 또한 랭글랜즈 프로그램의 특별한 경우로 볼 수도 있고, 더 나아가 랭글랜즈 프로그램에 의해 예측된 예상 밖의 연관성을 훌륭하게 보여준다고 할 수도 있다. – 128

… 랭글랜즈 프로그램에 대해 더 많이 알수록, 그것이 수학에서 얼마나 광범위하게 걸쳐 있는지를 알고 더더욱 흥분하게 된다. 현대 수학의 서로 다른 분야를 언어라고 생각해보라. 각 언어마다 같은 의미라고 생각되는 문장이 있다. 그것을 나란히 놓고 수학 분야 간의 번역을 가능하게 해주는 사전을 만들기 시작한다. 앙드레 베유는 수론과 기하학 사이의 연관성을 이해하기 위한 적절한 틀, 즉 현대 수학의 ‘로제타석’을 주었다. – 151

리만 곡면은 19세기 독일 수학자 베른하르트 리만의 이름을 딴 것이다. 그의 연구는 수학에서 여러 중요한 방향을 제시했다. 굽어진 공간에 대한 그의 이론은 오늘날 리만 기하학이라고 불리는데, 아인슈타인의 일반상대성이론의 토대다. 아인슈타인 방정식은 시공간의 곡률을 표현하는 소위 리만 텐서(Riemann tensor)를 가지고서 중력을 설명한다. – 152

수 하나에는 아무런 내부 구조가 없다. 예를 들어 수 3은 그 자체로는 아무 대칭이 없다. 그러나 3차원 공간은 대칭을 가진다. … 수 3은 3차원 공간의 그림자로, 이 공간의 오직 한 가지 특성에 지나지 않는 차원만 반영할 뿐이다. – 238