케이스 데블린(Keith Devlin), 전대호 옮김, «수학의 언어», 해나무, 2003

원제: The Language of Mathematics (1998)

수학자들이 하는 일은 추상적인 ‘패턴’을 탐구하는 것이다. … 패턴의 다양한 종류에 따라 다양한 수학 분야들이 생겨난다.

- 산술학과 수 이론은 수와 셈의 패턴을 연구한다.
- 기하학은 모양의 패턴을 연구한다.
- 미적분학은 운동의 패턴을 다룰 수 있게 한다.
- 논리학은 추론의 패턴을 연구한다.
- 확률 이론은 우연의 패턴을 다룬다.
- 위상학은 근처에 있음과 위치의 패턴을 연구한다. – 12

실재의 다양한 측면들은 기술하려면 각 측면에 맞는 기술 형식이 필요하다. … 지형을 연구하거나 누군가에게 시내에서 길을 찾는 방법을 설명할 때 가장 적당한 방법은 지도를 그리는 것이다. 상대적으로 글은 훨씬 부적합하다. … 건물의 구조를 보는 가장 적합한 방법은 선을 그어 설계도를 그리는 것이다. … 음악을 전달하기 위해 가장 적합한 방법은 악보이다. – 13

음악은 인쇄된 종이에 있는 것이 아니라 우리의 정신 속에 있다. 수학도 마찬가지다. 종이 위에 있는 기호들은 수학의 표상일 뿐이다. 능력 있는 연주자가(수학을 공부한 사람이) 읽을 때 인쇄된 기호들은 살아난다. – 15

“수학은 비가시적인 것을 가시화한다.” … 공간의 곡률을 알면 우리는 수학을 써서 우주가 멸망하는 날에 이르기까지 미래를 볼 수 있을 것이다. 우리는 이미 수학을 써서 먼 과거로 거슬러 올라가 소위 빅뱅이라는 사건을 통해 우주가 처음 생겨난 시기의 비가시적 순간들을 가시화했다. … 전파를 ‘보기’ 위해서는 수학을 써야 한다. 비가시적인 전파를 볼 수 있게 해주는 것은 19세기 말에 발견된 맥스웰 방정식이다. … 촘스키는 우리가 문법적 문장으로 인지하는 단어들의 비가시적 추상적 패턴을 ‘보고’ 기술하기 위해 수학을 사용했다. 이를 통해 그는 언어학을 인류학의 매우 불분명한 한 갈래에서 활발한 수학적 과학으로 바꾸어놓았다. – 23

결정적인 것은 무한급수가 유한한 값을 가질 수 있다는 사실이다. 제논의 수수께끼는, 무한급수가 무한한 값을 가져야 한다고 생각하는 사람에게만 역설이 된다. – 165

그러나 유리수나 실수와는 달리 복소수에는 순서가 없다. 다시 말하면 복소수와 관련해서는 ‘더 크다’에 해당하는 자연스러운 개념이 없다. 유리수나 실수가 직선 위의 점이 것과는 달리, 복소수는 복소평면 위의 점이다. – 209