13 Sai No Musume Ni Kataru Garoa No Sugaku

20대의 청년 갈루아는 궁금하였을 것이다. 1차, 2차, 3차, 4차의 모든 다항식은 근의 공식으로 풀리는데 왜 5차의 경우에는 그렇지 않은가? … 관건은 ‘대칭’이었다. 1, 2, 3, 4의 경우와 5, 6, 7, …의 경우 사이에는 ‘대칭’에 관한한 주목할 만한 차이가 있다는 것을 알게 된 것이다. … ‘대칭 이론’이라고 할 수 있는 ‘군론’은 현대 수학에서는 물론이거니와 현대 과학에서도 총아이다. … 군을 말하지 않고 초끈이론을 어떻게 설명할 수 있을까? 군을 말하지 않고 결정이나 분자식을 어떻게 분류할 수 있을까? 군론의 정립은 갈루아로부터 시작하였다고 하여도 과언이 아니다. – 추천사

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… 거듭 제곱근으로 풀 수 없을 때에도 방정식에 대한 가능한 모든 변환을 적어서 표현할 수 있게 되었다네. … 야코비 선생이나 가우스 선생께 이 정리들의 참과 거짓이 아닌 그 중요성에 대한 의견을 제시해 달라고 공개적으로 부탁을 하게. 그렇게 하면 언젠가는 이 알기 어려운 내용을 해독해서 자신들에게 유용하게 사용할 사람들이 나타날 것이라고 나는 굳게 믿고 있다네. – 24

기호에 익숙해지면 그것이 당연한 것처럼 느껴져서 그 고마움을 잊어버리기 쉽지만, 기호를 사용하지 않고 방정식을 풀려고 해보면 아마 기호의 고마움을 실감할 수 있을 거란다. – 41

유리수든 무리수든 무한하게 존재하기 때문에 어느 쪽이 더 많다고 할 수 없어 보이지만, 집합론을 창시한 칸토어는 교묘한 증명법을 생각해내서 무리수가 유리수보다 많음을 증명했다. – 62

… 이름 때문에 허수가 마치 존재하지 않는 수라는 인상을 주는 것은 참으로 안타까운 일이다. 허수는 존재하지 않는 수가 아니다. – 63

- 페라리가 4차방정식의 근의 공식을 발견하고 나서 수백 년 동안, 정말로 많은 수학자들이 5차방정식의 근의 공식을 찾아내기 위해 노력을 거듭해 왔단다.
- 하지만 결실을 맺지 못했다는 거군요. 헛된 노력!
- 헛되지 않단다. 많은 수학자가 있는 힘을 다해 노력해 주었기 때문에 새로운 방정식론이 시작될 수 있었던 거지. – 158