… 아즈텍족은 마야족과 마찬가지로 20을 기본으로 한 가법적 기수법을 사용했다. 아마 유럽의 켈트족도 그랬던 것 같다. 이 사실을 알면, 프랑스어에서 80을 카트르뱅quartre-vingt(4-20)이라고 부르는 것과 파리의 캥즈뱅Quinze-Vingts(15-20)병원의 이름이 이해된다. 캥즈뱅병원은 20명의 15배, 즉 300명의 환자를 수용할 수 있었다. – 31

피타고라스는 … 신비주의를 도입했다. 1 + 2 + 3 + 4 = 1이라는 놀라운 성질에 대해 어떤 식으로 말했는지 살펴보자. “1은 신성, 모든 것의 원리다. 2는 남성과 여성, 3은 세상의 세 층위인 지옥과 땅, 하늘이다. 4는 물과 공기, 흙, 불이다. 이 모든 것을 합하면 10, 즉 신까지 포함한 우주의 총합이다!” – 35

유클리드의 생각은 아름답고도 단순하다. 이를 현대 용어로 다시 써보면 이렇다. 유클리드는 먼저 소수 집합 a,b, c….가 있다고 가정한다. 그런 다음 이 수들을 모두 곱하고 여기에 1을 더한다. 이제 이 새로운 수를 소인수분해하면 하나의 조합을 얻는다(이것은 유클리드가 다른 곳에서 증명한 결과다). 이 소인수가 위의 소수 집합에 포함되어 있다고 가정할 경우, 예를 들어 a라고 하면 abc… +1 과 abc…는 모두a로 나누어떨어져야 하고, 또한 두 수의 차는 1이다. 이것은 말도 안 되는 소리다. 따라서 가정은 거짓이다. 이 소인수는 앞의 소수 집합에 속하지 않는다. 결론은, 어떤 소수의 집합에서 새로운 소수를 만드는 것은 항상 가능하다. 달리 말하면, 소수의 집합은 무한하다. 유클리드가 자신의 증명에 무한을 언급하지는 않았다. 무한은 까다로운 개념이라서 9세기에 와서야 아라비아 수학자 알 킨디가 제대로 다룬다. 유클리드는 이 개념을 교묘하게 피해가면서 이렇게 단언하는 편을 택했다. “전체 소수의 집합은 주어진 어떤 소수의 집합보다 더 크다.” – 91

수학자들 사이에 떠도는 오래된 농담이 있다. 어떤 남자가 열기구를 타고 여행하다가 방향을 잃었다. 그는 땅에서 걷고 있는 등산객을 발견하자 소리쳐 물었다. “실례합니다만 제가 지금 어디에 있는지 알려주실 수 있을까요?” 등산객은 한참 생각해보더니 이렇게 대답했다. “네, 물론이지요・・・・・・ . 열기구 안에 계시지 않습니까.” 열기구를 탄 남자는 곧바로 이렇게 되묻는다. “혹시 수학자이십니까?” “네, 어떻게 그걸 아셨습니까?” “세 가지 이유 때문이지요. 일단 오래 생각해본 다음에 대답하셨고,당신 대답은 논리적으로 반박할 수 없지만・・・・・・ . 저한테 아무런 도움이 안 되거든요.” – 118

푸앵카레는 <과학과 방법>에서 “수학은 서로 다른 것들에 같은 이름을 부여하는 기술”이라고 단언했다. – 203