26회 연속 짝수가 나왔다!?

룰렛은 0~36 37개 숫자가 적힌 둥근 판에 구슬을 굴려서 어느 숫자의 칸에 들어가는지에 따라 승부가 결정되는 도박이다. 0을 제외한 1~36의 숫자 가운데 홀수가 나올지 짝수가 나올지를 맞히는 방법은 가장 단순한 내기의 하나이다.

1913년 8월 13일, 모나코의 몬테카를로의 카지노에서 믿기 어려운 사건이 일어났다. 무려 26회 연속으로 짝수가 나온 것이다. 짝수가 나올 확률은 18/37, 홀수가 나올 확률도 18/37이다. 26회나 연속해서 짝수가 나올 확률은 18/37 26제곱곱셈 정리. 자세한 내용은 112~117쪽 참조)으로 약 1억 3700만분의 1이다.

당신이 만약 그 자리에 있어서 짝수만 계속 나오는 것을 보았다면 과연 어떤 수에 걸었을까? 그때 참가한 도박꾼들은 짝수가 15회 연속으로 나왔을 때부터 미친 듯이 홀수에 걸기 시작했다고 한다. ‘아무래도 이렇게 짝수만 계속 나올 수는 없다. 다음에는 반드시 홀수가 나온다고 생각한 것이다. 그러나 그 후에도 짝수가 계속 나와 카지노만 이익을 본 결과가 되었다.

‘짝수가 계속 나오면 다음에는 홀수가 나온다’ ‘아들만 3형제이므로 다음에는 딸이 태어난다’ 이와 같은 생각은 ‘도박꾼의 오류’ 또는 ‘몬테카를로의 오류’라고 불린다. 그럴싸하게 생각되지만 틀린 것이다. 룰렛의 예로 말하면 앞에 나온 수가 짝수이든 홀수이든, 다음에 짝수가 나올 확률은 언제나 18/37이다.

※ 유럽 스타일 룰렛의 경우임. 미국 스타일에서는 1~36 외에 ‘0′과 ‘00′이 있어서 짝수나 흡수가 나올 확률은 18/38이 된다.

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