음계는 1.06배의 반복 곱셈이다. 반복 곱셈은 뜻밖에도 ‘도레미파솔라시도’와 같은 ‘음계’에도 등장한다. 현악기의 음을 연주하는 현의 길이(정확하게는 현에서 진동하는 부분의 길이)가 1.06배의 반복으로 되어 있는 것이다. 음의 높이는 현의 길이로 정해진다. 그리고 음의 높이를 ‘반음 내리고 싶을 때는 현의 길이를 약 1.06배로 하고, 다시 반음만큼 내리고 싶을 때는 1.06×1.06으로 약 1.12배, 다시 반음 내리고 싶을 때는 1.06×1.06×1.06으로 약 1.9배로 해야 한다. 요컨대 1.06배의 반복인 셈이다.

이것은 기타를 보면 확인할 수 있다. 기타에는 ‘프렛(fret)’이라는 부분이 있는데, 어느 프렛을 누르는가에 따라 현의 진동하는 부분의 길이가 변하는 높이가 변하는 구조로 되어 있다. 현의 근원에서 각 프렛까지의 길이는 1.06배를 기준으로 정해져 있다. 11쪽 그림에서 오른쪽 프렛으로 하나씩 갈 때마다 현의 진동하는 부분의 길이는 1.06배가 되어 음이 반음씩 낮아진다. 1.06배의 반복 곱셈이기 때문에 프렛의 간격이 같지 않다는 점에 주목하기 바란다.

그리고 1옥타브(예컨대 높은 도에서 낮은 도까지)는 12개의 반음으로 나누어져 있다. 1.06 12회 반복해 곱하면(1.0612) 약 2가 된다. 결국 1옥타브 낮은 음이 나올 때 현의 길이는 원래의 2배가 되는 셈이다.

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