사인 함수의 기울기 변화는 코사인 함수로 나타난다. 우리의 세계는 빛, 소리, 전파 등 여러 가지 ‘파동’으로 가득 차 있다. 이들 파동이 어떻게 ‘변화’하는지 관찰하는 것은 빛과 소리의 성질을 이해하는 밑바탕이 된다. 이 변화의 비율(변화율)을 구하는 방법이 ‘미분’이다.

미분을 하는 방법을 완성한 사람은 영국의 수학자 아이작 뉴턴(1643~1727)과 독일의 수학자 고트프리트 라이프니츠(1646~1716)였다. 사인과 코사인 등 삼각 함수를 미분하면 어떻게 될까? ‘미분한다. 즉 ‘변화율을 계산한다’는 것은 ‘그래프의 기울기를 알아낸다는 것으로 바꾸어 말할 수 있다. 좀 더 정확하게 말하면 어느 점에서의 ‘접선’의 기울기를 알아낸다고 할 수 있다. 접선이란 간단히 말하면 그 함수와 ‘한 점에서만 접하는 직선을 말한다. 또 직선의 기울기는 X좌표의 증가량에 대한 Y 좌표의 증가량의 비, 결국 로 나타내는 것이다.

그러면 ‘y=sin X’의 그래프를 주의 깊게 살펴보자. 이 그래프는 X가 0에서까지는 증가하고 에서 그 기울기가 0이 됨을 알 수 있다. 그 다음에 π/2부터 3 감소까지는 하고, 3에서 다시 기울기가 0이 된다. 그리고 x가 끝부터 2π까지는 다시 증가로 바뀜을 알 수 있다.

이들 접선의 기울기 변화를 새로 좌표 위에 나타내 보자. 그러면 어쩐지 ‘y=cos X’가 되는 것 같다, 실제로 사인함수를 미분하면 코사인 함수가 된다.

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