“물체가 빠르게 움직이면, 시간은 지연되고 공간은 수축되며 질량은 증가한다.” – 상대성 이론 요약

아인슈타인의 상대성 이론을 이해하기 어려운 것은, 일단 그 내용이 우리 상식과 너무 어긋나기 때문인 것 같다. 우리는 시간과 공간이 별개로 존재하는 어떤 것이라고 여기고, 시간이 누구에게나 똑같이 주어져 있으며, 공간 역시 누구에게나 똑같이 펼쳐져 있다고 여긴다. 그것이 우리 상식인데 아인슈타인은 이를 모두 부정한다.

빠르게 이동하는 물체의 시간이 지연되고 공간이 수축된다든지, (특수 상대성 이론) 중력이 강한 곳에서는 시간이 느리게 흐른다든지(일반 상대성 이론)… 하는 현상들을 우리 상식으로는 도무지 이해하기도 어렵고 상상하기도 힘들다. 아인슈타인 이론은 광속을 기준으로 모든 것이 해명되기 때문에, 우리가 살면서 보는 가장 빠른 물체가 총알이나 전투기 정도라는 점을 감안하면, 시속 4천km로 날아가봐야 시간 지연이나 공간 수축 등을 확인하는 일은 가능하지가 않다. 우주 공간을 빠르게 움직이는 시속 50만km 우주선도 다를 건 없다. 물론 원자시계 등 정밀한 측정 장치로는 항공기와 인공위성 등에서의 실험으로도 시간 지연을 확인할 수 있다.

아인슈타인의 상대성 이론은 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론으로 구성되는데, 특수한 조건에서만 적용되는 특수 상대성 이론이 먼저 나왔고, 모든 조건에서 두루 적용되는 일반 상대성 이론이 나중에 나왔다. 움직이는 물체의 시간이 느리게 흐른다는 것은 특수 상대성 이론이 밝힌 원리다.

우리는 주변의 변화나 시계를 보면서 시간이 흐른다는 점을 파악한다. 약속 시간을 정하여 만날 수 있는 건 우리가 공통의 시간 개념, 공통 시계를 사용하기 때문이다. 뜨고지는 해를 비롯하여 장인이 만든 스위스 시계에 이르기까지, 일정하게 반복 운동을 하는 모든 것은 시계가 될 수 있다. 스포츠 경기에서 사용되는 시계를 보면 마라톤 경기에서처럼 1초 단위로 측정하는 시계도 있고 사이클에서처럼 0.001초까지 재는 시계도 있다. 반복되는 간격이 촘촘하고 짧을수록 시계의 정확도가 높아진다. 현대 과학으로 다룰 수 있는 것 중에서 왔다갔다 하는 간격이 가장 촘촘한 것은 원자의 떨림이다. 각기 다른 특징을 지닌 고유한 원자를 원소라고 부르는데, 일정한 떨림 횟수(진동수)가 많아서 더 정밀한 시계로 쓸 수 있는 원소들이 있는데, 세슘이나 이터븀 같은 것들이 그렇다. 현재까지 가장 정밀한 장치인 이터븀 시계라 해도 우주 공간에서 빠르게 이동하는 물체에 실리면 지구에 남겨진 이터븀 시계보다 느려지는 현상이 발생한다.

정지한 상태에서 정해진 구간을 아래위로 1번 왔다갔다 하는 주기 운동을 떠올려보라. 이 주기 운동이 일어나는 판 전체가 우주선에 실려서 빠르게 움직인다고 생각해보자. 이것을 밖에서 보면 아래위로 1번 왔다갔다 하는 거리가 조금 늘어난다. 정지한 상태에서는 위쪽 방향으로 수직으로 올라가야 하는데 빠르게 움직이다보니까 수직으로 올라가지 않고 비스듬하게 올라갈 수밖에 없고, 위까지 도착하면 다시 내려올 때도 비스듬하게 내려오게 된다. 이동 거리를 비교해보면 아래위 직각으로 왕복한 거리보다 대각선을 그리며 올라갔다 내려온 거리가 조금 더 길다. 똑같은 1초 같았는데, 정지한 상태에서의 1초와 움직이는 상태의 1초가 같지 않다. 지상의 시계는 ‘똑딱’하고 움직였지만 우주선에 실린 시계는 ‘또옥따악’하고 움직였다.

결국 아무리 정밀한 시계를 찾아낸다 해도 위치가 바뀌면 시간이 서로 달라진다는 말이 되니까, 우리가 공통의 기준으로 삼을 만한 불변하는 시계는 없는 셈이다. 그건 시계 장치의 문제가 아니라 시간의 본질이라서 그렇다. 애초 시간은 항상 공간에 따라 , 즉 물체 위치와 이동에 따라 신축성 있게 변한다.번개가 치는 모습을 A와 B가 ‘동시’에 보았다고 해서 그 동시가 동일한 것은 아니다. 이 세상 모든 것은 서로 다른 위치에서 서로 다른 운동을 하고 있으므로 완벽하게 동일한 한 종류의 1초란 없는 것이고 따라서 불변하는 ‘절대 시간’도 없는 것이다.

아인슈타인 이론이 틀린 적은 없지만, 이 이론을 우리가 살면서 확인하기는 어렵다. 빠르게 움직이는 물체의 시간이 더 느려진다는 것은 적어도 광속에 견줄만한 고속의 물체에서나 확인할 수 있기 때문이다. 광속에 견준다는 것은 어느 정도일까. 우리는 아주 빠른 것을 비유할 때 ‘총알처럼’이라는 표현을 사용한다. 총알의 속력은 고속열차의 10배인 시속 3천5백km인데, 빛의 속력인 시속 11억km에 견주어보면 0.000003%밖에 안 된다. 움직이는 물체의 시간이 느려지는 것을 우리가 느끼려면 적어도 광속에 견줄 만한 속력이 돼야 할 텐데, 광속의 60%에 육박하는 속력으로 날아가야 시간이 겨우 1.2배 늘어나는 것을 확인할 수 있을 것이다.

우리가 살아가는 지구에서는 누구에게나 똑같은 시간이 흐르는 것처럼 느껴지지만, 그것은 우주라는 차원에 비해 지구라는 세계가 너무 작아서, 그 미묘한 차이를 도무지 느낄 수 없기 때문이며, 광속과 비슷한 속력을 우리가 체험하기도 상상하기도 어렵기 때문이다. 빛의 속력으로, 우주의 스케일로 바라보았을 때, 정확히 같은 시간이 우주에 없다면, 시간은 고정된 것이 아니라 신축성 있는 고무줄처럼 그때그때 달라지는 어떤 것이다. 뉴턴은 시간이 우주 어디서나 똑같다고 여겼다. 공간도 마찬가지였다. 뉴턴의 이론에 크게 감동한 철학자 칸트는 뉴턴의 절대시간과 절대공간에 바탕을 둔 새로운 철학 체계를 구상했다. 아인슈타인의 이론이 등장하기 전까지 절대적인 시간과 공간 개념을 어느 누구도 반박하지 못했다.

특수 상대성 이론이 밝힌 것은 다음과 같다.

1. 시간의 동시성은 존재하지 않음 (누구에게나 똑같은 시간이 존재할 수 없음)
2. 빠르게 움직이는 물체는 관찰자가 보기에 시간이 느리게 흐름
3. 빠르게 움직이는 물체 앞의 공간(길이)이 수축됨

1905년에 발표된 논문 제목은 “움직이는 물체의 전기역학에 관하여”인데, 갈릴레이의 상대성 원리와 광속 불변 원리를 합치면 특수 상대성 이론의 내용들이 도출된다.

상대성 원리란 모든 운동이 관찰자의 시점에 따라 상대적이라는 것이다. 내가 저쪽으로 가는 것과 남이 저쪽에서 내게 오는 것은 물리적으로는 차이가 없다. 등속 운동을 할 때 자연 현상이 정지 상태일 때와 동일하다는 점도 중요하다. 아주 빠르게 움직이는 지구 위에 있는 우리가 정지한 땅 위에 있다고 느끼는 것은 지구가 똑같은 속도로 일정하게 등속 운동을 하기 때문이다. (특수 상대성 이론은 ‘등속 운동’이라는 특수한 조건을 전제하고 성립한다.)

광속의 신비는 당시 과학자들이 풀기 어려웠던 과제였다. 기존의 속력 상식과 어긋났기 때문이다. 광속 계산 결과는 기존 속력 상식인 v = v1 + v2 (100km/h로 달리는 자동차에 탄 야구선수가 공을 앞으로 150km/h로 던지면 밖에서 관찰하는 사람에게는 공의 속력이 둘을 더한 250km/h로 보임) 공식에 맞지 않았다.

새로운 속력 공식: v = v1 + v2 / 1 + v1v2/c^2

분자는 v = v1 + v2 으로 기존 속력 계산 공식과 같은데 분모 부분이 다르다. 분모는 1 + v1v2/c^2 이다. c를 제곱한 값 위에 계산하려는 두 속력을 곱하고 앞의 1과 더해주면 분모가 된다. 날아가는 빛에 올라타서 진행 방향 앞으로 레이저빛을 쏘면 관찰자가 보는 레이저빛의 속력은 얼마나 될까? 기존 속력 공식으로는 c(빛) + c(레이저빛) = 2c 이므로 광속의 2배가 돼야 한다. 새로운 속력 공식에 대입해보면 분모는 1 + c 곱하기 c / c의 제곱이므로 2가 되고 분자는 c + c = 2c가 되므로 결과는 c가 된다. 광속은 항상 c다.

새로운 속력 공식으로 자동차 위에서 던진 야구공 속력을 계산하면 어떤 결과가 나올까? 새로운 공식의 분모 부분인 v1v2/c^2을 계산해보자. 시속으로 어림하여 살펴보면 분자는 100 x 150 = 15000 이 된다. 광속을 시속으로 바꾸면 대략 1억 km/h 정도 되는데 제곱을 하면 1조가 된다. 1만5천을 1조로 나누면 0.000000000015가 된다. 즉 예전 속력 공식에서는 분모가 1이었다면 새로운 속력 공식에서 분모는 1.000000000015가 되었다. 그렇게 계산하면 더 정확한 속력값을 구할 수 있지만 우리는 그 차이를 느끼지 못한다. 분모의 1과 더해지는 부분값이 0과 거의 다를 바 없기 때문이다. 어마어마하게 빠른 물체가 등장해야 기존 계산법과 차이 나는 결과가 나온다.

시간 지연, 공간 수축 등의 효과는 어마어마하게 빠른 물체가 등장했을 때 쉽게 확인되는데, 그 효과가 얼마나 일어나는지 계산한 값이 ‘로런츠 인자’다. 그리스 문자 감마(γ)로 표기한다.

로런츠 인자가 1이면 시간 지연, 공간 수축이 일어나지 않는 것이고 10이면 10배의 시간 지연, 1/10의 공간 수축이 일어나는 것이다. 인간이 만든 가장 빠른 우주선이 우주에서 시속 50만km로 날아가는데 이 공식에 대입을 해봐도 시간 지연 효과는 1.00000000…x 으로 계산될 뿐이다.

광속에 육박하는 어마어마하게 빠른 물질 중에 ‘뮤온’이라는 입자가 있다. 속력이 0.998c, 즉 광속의 99.8%로서 로런츠 인자값이 대략 10 정도 나온다. 10배의 시간 지연과 1/10의 공간 수축 효과가 나타난다. 뮤온은 우주선(방사선/입자)이 대기권을 통과하면서 공기 분자와 충돌하여 생성되는 물질인데, 2/1000초, 즉 2μm(마이크로초)가 지나면 금세 사라져버린다. 이동할 수 있는 거리가 0.6km 정도밖에 안 된다. 대기권이 지상 6~10km 정도 되니까 상식으로 보면 우주에서 대기권을 뚫고 뮤온이 생성됐을지라도 대기권의 10%인 0.6km 정도를 지나면 소멸될 것이다. 그런데 신기한 점은 지표면에서 뮤온의 존재를 관측 가능하다는 점이다. 기존 상식으로는 납득이 안 되지만 특수 상대성 이론에 따르면 해명이 된다. 광속의 99.8퍼센트로 움직이는 이 뮤온을 관찰자가 보기에는 10배의 시간 지연 효과가 발생하기 때문에 천천히 시간을 벌면서 지상까지 도달된다. 뮤온 입장에서 보면 1/10의 공간(거리) 수축 효과가 발생하므로 이동해야 할 거리가 1/10로 줄어들기 때문에 지상까지 도달 가능하다.