2^n – 1 형태로 표시할 수 있는 수를 메르센 수라고 한다. 메르센 수 중에 소수(1과 자신으로만 나누어지는 수)가 발견되는데, 이를 메르센 소수라고 부른다. 메르센 소수를 새로 찾는 건 중요한 발견인데, 메르센 소수를 찾으려면 메르센 소수의 형태는 띠지만 실제로는 소수가 아닌 수를 걸러내는 일이 필요하다.

2^67 -1 은 메르센 수이기는 하지만 메르센 소수는 아니다. 1903년 뉴욕에서 열린 학회에서 수학자 프랭크 넬슨 콜은 칠판 양쪽에 다음과 같은 수식을 쓰며 각각의 계산 과정을 보여주었고, 그 수가 소수가 아니라는 점을 증명했다.

2^67 – 1
= 147, 573, 952, 589, 676, 412, 927
= 193, 707, 721 x 761, 838, 257, 287

이 수식을 다음 순서로 외워 보려고 한다.

1. 먼저, 2^67 -1 이 소수가 아니라는 사실을 외운다.
2. 다음으로, 2^67 -1 은 193, 707, 721 과 761, 838, 257, 287 이 곱해진 수라는 점을 외운다.
3. 끝으로, 2^67 -1 을 자연수로 표시하면 147, 573, 952, 589, 676, 412, 927 이라는 점까지 외운다.

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연상기억법(기억의 궁전)을 활용해 외우자. 내 암기법을 알리려는 목적이 아니라, 연상기억법의 유용함을 알리기 위함이니 각자 자신에게 알맞은 연상 기억들을 효율적으로 활용하기 바란다. 장소는 부산 해운대로 하겠다.

얕은 바다에 10미터가 넘는 커다란 치아 모양 조형물이 서 있는데, 어린이의 치아(유치)를 본뜬 것이다. 부산시는 이를 잘 빼자는 캠페인을 펼치는 중이다.

앞쪽으로 넓은 백사장에 커다란 두 대의 보잉 항공기가 마주보고 있다. 왼쪽 비행기는 보잉 707인데, 한 고3학생이 2일에 걸쳐 무지개색으로 새로 색을 칠하고 있는 중이다. 오른쪽 비행기는 일본 욱일기 문양을 한 보잉사 700시리즈 항공기인데 날개(팔) 부분에 화투장의 38 광땡 패가 붙어 있다. 동체 등 부분에는 이오 요구르트 7개가 붙어 있고 꼬리 날개 부분에는 공룡 이빨 7개가 박혀 있다.

이(치아) 유치(67) 빼기(-) 운동 => 2^67 – 1

왼쪽에는 한 고3 학생(193)이 707 항공기에 칠(7)을 2일(21)에 걸쳐 하고 있다.
=> 193, 707, 721

오른쪽에는 욱일(61)기를 그려넣은 700시리즈 항공기가 있는데, 팔(8, 날개) 부분에 38 광땡 화투장이 새겨져 있다. 등 부분에는 25요구르트 7개가 박혀 있고, 꼬리 날개에는 공룡 이빨(28) 7개가 박혀 있다.
=> 761, 838, 257, 287

2^67 – 1은 이 두 수의 곱이다.
193, 707, 721 x 761, 838, 257, 287

어떤 두 수의 곱으로 이루어진 수는 합성수이므로 소수가 아니다.
위 곱셈을 계산한 결과는 다음과 같다.

147, 573, 952, 589, 676, 412, 927

이 수도 아울러 외워 보자.

거대한 두 비행기를 이쪽에서 바라보던 나(여러분)는 신통한 능력을 발휘하여, 일사천리(147)로 계산을 해낸다. 계산은 아침-점심-저녁-해질녘-밤까지 이어져 마침내 이치를 깨닫는 것으로 마무리된다. 아침식사로 히말라야 오지(57)에서 캐낸 삼(3, 산삼)을 먹고, 점심식사로는 아주 오래 묵은 오이(952)를 먹었으며, 일에 몰두하느라 저녁식사는 걸렀기 때문에 배고파서 옷만 쪽쪽 빨구(589) 있다. 어느새 해가 지는데 강렬한 석양빛에 선글래스(676, 선글래스를 코에 걸친 모양)를 낀다. 해가 지고 달이 떴다. 땅에서 하늘까지 자일(41)이 두(2) 줄 연결돼 있다. 달에 오르고 나서 비로소 구한(9) 세상의 이치(27)를 깨닫는다.

일사천리, 오지에서 캔 삼, 오래된 오이, 옷빨구, 썬글래스, 자일 두 줄, 구한 이치
=> 147, 573, 952, 589, 676, 412, 927

이제 다 외웠다. 우리의 상상을 해운대 백사장에 데려다 놓으면 계산은 거기서 알아서 해줄 것이다.

2^67 – 1
= 193, 707, 721 x 761, 838, 257, 287
= 147, 573, 952, 589, 676, 412, 927

이 수는 소수가 아니다. 증명 끝.